Предполагается надстроить дом. То есть немного поднять крышу и сделать наверху второй этаж по типу мансарды.

Нужно ли глубить и укрепить фундамент? И как собственно говоря это лучше сделать?

А какой фундамент сейчас под домом и в каком он состоянии?

Если дом деревянный(сруб),то небольшую его надстройку можно произвести и не меняя конструкции старого фундамента.

надстройку можно произвести и не меняя конструкции старого фундамента.

Может оно и можно,но стоит ли так рисковать.Надстроите дом на старом фундаменте,обустроите его,а через некоторое время окажется что фундамент требует ремонта или ещё хуже, замены,и снова всё по новой начинай.Нет,пусть немного дольше будет,но сразу нужно и фундамент проверять на свою пригодность.

Нет,пусть немного дольше будет,но сразу нужно и фундамент проверять на свою пригодность.

Правильно,строить так основательно и надёжно.Дом без добротного фундамента это всё равно что на песке стоит.

а через некоторое время окажется что фундамент требует ремонта или ещё хуже, замены,и снова всё по новой начинай

Действительно такой риск не нужен.Проще старый фундамент обкопать траншеей ,положить в неё арматурный каркас ,а в швы кладки забить металлические штыри ,к ним приварить каркас и залить бетоном.

У нас недалеко по улице дом капитально перестраивали люди. Так они окопали стены на метр в глубину, уложили арматуру и потом залили бетоном.
Думаю, что как то и со старым фундаментом его связали.
В итоге построили большой двухэтажный дом на месте одноэтажного.
Одноэтажный не разваливали.

На сколько я знаю глубина фундамента зависит от типа строения и грунта. Можно в принципе узнать на какую глубину закладывали фундамент, ну или копнуть с одной стороны.
Хотя я бы наверное все же не рисковал и укрепил